BCH符号

新しい伝送方式の資料には、誤り訂正として「外符号BCH、内符号LDPC」と2つ並んで書かれています。LDPCだけで理論限界に近い性能が出るのに、なぜもう1つ足すのかが分かりにくい部分です。BCH符号は、LDPCが最後まで直しきれない少数の誤りを掃除するために置かれています。

BCH符号が使われる場面

放送の伝送方式では、LDPC符号とセットで現れます。衛星のDVB-S2、地上のDVB-T2、ケーブルのDVB-C2がその代表で、日本ではARIB STD-B79の第1部、ISDB-T2の伝送路符号化方式が外符号にBCH符号を置いています。処理の順は、エネルギー拡散、BCH符号化、LDPC符号化、ビットインターリーブ、キャリア変調という並びです。

放送以外では、NANDフラッシュメモリの誤り訂正に使われてきた経緯があります。書き込み回数が増えるとセルの状態がわずかにずれ、ビットがぱらぱらと反転します。まとまって壊れるのではなく散らばって少数出るという誤りの形が、この符号の得意な条件に合っています。

現行の地上デジタル放送を定めるARIB STD-B31にはBCH符号は出てきません。外符号はリードソロモン符号で、内符号は畳み込み符号です。伝送方式の世代が変わると、内符号だけでなく外符号も入れ替わります。

BCH符号の仕組みと役割

BCH符号は、訂正したい誤りの数を先に決めて、そのぶんの検査ビットを付けるブロック符号です。ビット単位で扱い、1ブロックの中に散らばった数ビットの誤りを確実に直します。バイトを1つのシンボルとして扱うリードソロモン符号は、実はこの符号を非2元に広げたものにあたり、2つは同じ系統の符号です。

外符号として置かれる理由は、内符号の性質にあります。LDPC符号は確からしさを繰り返しやり取りして復号するため、ほとんどの誤りを直せますが、回線の状態が良いときでもごくまれに少数のビットが残ります。この残り方は、受信状態を良くしていっても誤り率が下がりきらない、下げ止まりとして現れます。訂正能力の小さいBCH符号を薄く重ねておくと、この残りを取り除けます。

冗長として足す量は多くありません。主役はあくまで内符号で、外符号は仕上げの位置づけです。

BCH符号で間違えやすい点

• BCH符号があるから受信できる範囲が広がるわけではありません。届く範囲を決めるのは内符号と変調の組み合わせで、BCH符号は誤り率の下げ止まりを消す役です
• 外符号がBCHかリードソロモンかは、伝送方式の世代で決まります。新旧の資料を混ぜて読むと、同じ「外符号」という言葉が別の符号を指します
• ビット単位で少数の誤りを直す符号なので、まとまって壊れる誤りには向きません。そちらはインターリーブと内符号が受け持ちます

よくある質問

BCH符号とリードソロモン符号の違いは何ですか

リードソロモン符号はバイト単位で扱い、まとまって壊れた部分を直します。BCH符号はビット単位で扱い、散らばった少数の誤りを直します。数学的にはリードソロモン符号がBCH符号の一種にあたりますが、放送の伝送方式では置かれる位置と組み合わせる内符号が違います。

なぜLDPC符号だけではなくBCH符号も必要なのですか

LDPC符号の反復復号は、受信状態が良くてもごくわずかに誤りを残すことがあり、誤り率が下げ止まる形で現れます。訂正能力の小さいBCH符号を外側に置くと、この残りを取り除けます。

BCH符号はどの放送方式で使われていますか

DVB-S2、DVB-T2、DVB-C2などが外符号に採用しており、日本ではARIB STD-B79のISDB-T2が外符号にBCH符号を置いています。現行の地上デジタル放送では使われていません。